6. Вычислить: а) \(\dfrac{3^9\cdot9^5}{27^6}\); б) \(\dfrac{9^5\cdot4^5}{6^{10}}\).

а) Представим числа 9 и 27 как степени числа 3: \(9=3^2\), \(27=3^3\). Тогда \(\dfrac{3^9\cdot9^5}{27^6}=\dfrac{3^9\cdot(3^2)^5}{(3^3)^6}=\dfrac{3^{9+10}}{3^{18}}=3^{19-18}=3\).

б) Объединим степени с одинаковым показателем: \(9^5\cdot4^5=(9\cdot4)^5=36^5=(6^2)^5=6^{10}\). Поэтому \(\dfrac{9^5\cdot4^5}{6^{10}}=\dfrac{6^{10}}{6^{10}}=1\).

Ответ: а) 3; б) 1.