6. Вычислите: 2 ⅔ – (6 − 5 ¾) : 3/5. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \) и \( 6 = \frac{18}{3} \). \( 5 \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4} \).
2. Шаг 2: Выполняем вычитание в скобках: \( 6 - 5 \frac{3}{4} = \frac{18}{3} - \frac{23}{4} \). Приводим к общему знаменателю 12: \( \frac{18 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{72}{12} - \frac{69}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \).
3. Шаг 3: Выполняем деление: \( \frac{1}{4} : \frac{3}{5} = \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{12} \).
4. Шаг 4: Выполняем вычитание: \( \frac{8}{3} - \frac{5}{12} \). Приводим к общему знаменателю 12: \( \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5}{12} = \frac{32}{12} - \frac{5}{12} = \frac{27}{12} \).
5. Шаг 5: Сокращаем дробь: \( \frac{27}{12} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} \).

Ответ: 2 ¼