7. Вычислите: 1 ¼ ⋅ (⅓ + ½) + 5 : 4 ⅕. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \), \( 4 \frac{1}{5} = \frac{21}{5} \).
2. Шаг 2: Выполняем сложение в скобках: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \). Приводим к общему знаменателю 6: \( \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \).
3. Шаг 3: Выполняем умножение: \( \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{24} \).
4. Шаг 4: Выполняем деление: \( 5 : \frac{21}{5} = 5 \cdot \frac{5}{21} = \frac{25}{21} \).
5. Шаг 5: Выполняем сложение: \( \frac{25}{24} + \frac{25}{21} \). Приводим к общему знаменателю 168: \( \frac{25 \cdot 7}{24 \cdot 7} + \frac{25 \cdot 8}{21 \cdot 8} = \frac{175}{168} + \frac{200}{168} = \frac{375}{168} \).
6. Шаг 6: Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{375}{168} = \frac{125}{56} \).
7. Шаг 7: Преобразуем в смешанное число: \( \frac{125}{56} = 2 \frac{13}{56} \).

Ответ: 2 13/56