6. Вычислите: \( \frac{7}{9} : 1\frac{1}{6} + 2,7 : (-0,1) - 4\frac{1}{3} \cdot (-4) \).

Задание 6. Вычисление выражения

Вычислим значение выражения по действиям:

\( \frac{7}{9} : 1\frac{1}{6} + 2,7 : (-0,1) - 4\frac{1}{3} \cdot (-4) \)

1. Первое действие: деление дробей
2. \( 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)
3. \( \frac{7}{9} : \frac{7}{6} = \frac{7}{9} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{9 \cdot 7} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)
4. Второе действие: деление десятичных дробей
5. \( 2,7 : (-0,1) = -\frac{2,7}{0,1} = -27 \)
6. Третье действие: умножение смешанных чисел
7. \( 4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} \)
8. \( \frac{13}{3} \cdot (-4) = -\frac{13 \cdot 4}{3} = -\frac{52}{3} \)
9. Четвёртое действие: сложение и вычитание
10. \( \frac{2}{3} + (-27) - (-\frac{52}{3}) \)
11. \( \frac{2}{3} - 27 + \frac{52}{3} \)
12. Приведём к общему знаменателю 3:
13. \( \frac{2}{3} - \frac{27 \cdot 3}{3} + \frac{52}{3} \)
14. \( \frac{2}{3} - \frac{81}{3} + \frac{52}{3} \)
15. \( \frac{2 - 81 + 52}{3} = \frac{-79 + 52}{3} = \frac{-27}{3} = -9 \)

Ответ: -9.