6. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) \(\sqrt{72}\); 2) \(\sqrt{200}\); 3) \(\sqrt{32a^4}\) при \(a\ge 0\); 4) \(\sqrt{18x^6y^3}\) при \(x\le 0\), \(y\ge 0\).

1. \[\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt2.\]
2. \[\sqrt{200}=\sqrt{100\cdot2}=10\sqrt2.\]
3. \[\sqrt{32a^4}=\sqrt{16\cdot2\cdot a^4}=4a^2\sqrt2.\]
4. \[\sqrt{18x^6y^3}=\sqrt{9\cdot2\cdot x^6\cdot y^2\cdot y}=3|x^3|y\sqrt{2y}.\]Так как \(x\le0\), то \(|x^3|=-x^3\). Поэтому \(\sqrt{18x^6y^3}=-3x^3y\sqrt{2y}\).

Ответ: 1) \(6\sqrt2\); 2) \(10\sqrt2\); 3) \(4a^2\sqrt2\); 4) \(-3x^3y\sqrt{2y}\).