8. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1) $\frac{10}{\sqrt5}$; 2) $\frac{8}{\sqrt2-1}$; 3) $\frac{6}{\sqrt8-\sqrt2}$; 4) $\frac{\sqrt7-\sqrt3}{\sqrt7+\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1) $\frac{10}{\sqrt5}$; 2) $\frac{8}{\sqrt2-1}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

\[\frac{10}{\sqrt5}=\frac{10\sqrt5}{5}=2\sqrt5.\]
Домножим на сопряжённое выражение:
\[\frac8{\sqrt2-1}\cdot\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2+1}=\frac{8(\sqrt2+1)}{2-1}=8\sqrt2+8.\]
\[\sqrt8=2\sqrt2,\qquad \frac6{\sqrt8-\sqrt2}=\frac6{2\sqrt2-\sqrt2}=\frac6{\sqrt2}=3\sqrt2.\]
Домножим числитель и знаменатель на $\sqrt7-\sqrt3$:
\[\frac{\sqrt7-\sqrt3}{\sqrt7+\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt7-\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt3}=\frac{(\sqrt7-\sqrt3)^2}{7-3}=\frac{10-2\sqrt{21}}4=\frac{5-\sqrt{21}}2.\]

Ответ: 1) $2\sqrt5$; 2) $8\sqrt2+8$; 3) $3\sqrt2$; 4) $\frac{5-\sqrt{21}}2$.

8. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1) \(\frac{10}{\sqrt5}\); 2) \(\frac{8}{\sqrt2-1}\); 3) \(\frac{6}{\sqrt8-\sqrt2}\); 4) \(\frac{\sqrt7-\sqrt3}{\sqrt7+\sqrt3}\).