7. Внесите множитель под знака корня: 1) \(3\sqrt2\); 2) \(-5\sqrt3\); 3) \(a\sqrt b\) при \(a\ge0\); 4) \(2x\sqrt x\) при \(x\ge0\).

Используем правило \(c\sqrt m=\sqrt{c^2m}\) для неотрицательного множителя.

1. \[3\sqrt2=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{18}.\]
2. \[-5\sqrt3=-\sqrt{5^2\cdot3}=-\sqrt{75}.\]Знак «минус» остаётся перед корнем.
3. \[a\sqrt b=\sqrt{a^2b},\qquad a\ge0.\]
4. \[2x\sqrt x=\sqrt{(2x)^2x}=\sqrt{4x^3},\qquad x\ge0.\]

Ответ: 1) \(\sqrt{18}\); 2) \(-\sqrt{75}\); 3) \(\sqrt{a^2b}\); 4) \(\sqrt{4x^3}\).