6. Выполните действия: \(\frac{12m^9}{u^2}\cdot\frac{u^3}{9m^7}\).

Перемножим числители и знаменатели, затем сократим степени:

\[\frac{12m^9}{u^2}\cdot\frac{u^3}{9m^7}=\frac{12}{9}m^{9-7}u^{3-2}=\frac{4m^2u}{3}.\]

Исходное выражение определено при \(m\ne0\), \(u\ne0\).

Ответ: \(\frac{4m^2u}{3}\).