6. Выполните действия: \(\frac{25}{25-81a^4}+\frac{45a^2}{25-81a^4}\)

Знаменатели равны, поэтому складываем числители и раскладываем знаменатель на множители:

\(\frac{25}{25-81a^4}+\frac{45a^2}{25-81a^4}=\frac{25+45a^2}{(5-9a^2)(5+9a^2)}\).

В числителе \(25+45a^2=5(5+9a^2)\). Сокращаем общий множитель. Из исходного знаменателя следует ограничение \(a\ne\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\).

Ответ: \(\frac{5}{5-9a^2}\), \(a\ne\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\).