7. Выполните действия: \(\frac{49x^4}{21x^2+9d^2}-\frac{9d^4}{21x^2+9d^2}\)

Знаменатели равны, поэтому вычитаем числители и раскладываем на множители:

\(\frac{49x^4}{21x^2+9d^2}-\frac{9d^4}{21x^2+9d^2}=\frac{49x^4-9d^4}{3(7x^2+3d^2)}=\frac{(7x^2-3d^2)(7x^2+3d^2)}{3(7x^2+3d^2)}\).

Сокращаем общий множитель. Для действительных переменных исходный знаменатель обращается в ноль только при \(x=d=0\).

Ответ: \(\frac{7x^2-3d^2}{3}\), при \((x,d)\ne(0,0)\).