6. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 1. Найдите высоту ромба.

1. Сторона ромба CD = DH + CH = 12 + 1 = 13. Все стороны ромба равны, поэтому AC = 13.
2. Треугольник AHC прямоугольный, поскольку AH — высота. По теореме Пифагора: AH² = AC² − CH² = 13² − 1² = 168.
3. Следовательно, AH = √168 = 2√42.

Ответ: 2√42.