6. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 6 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

Так как BM — высота к стороне AD, треугольник ABM прямоугольный, а AB — гипотенуза. Угол между BM и AB равен 30°, сторона AM лежит напротив этого угла.

В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы. Поэтому AB = 2 · AM = 12 см. Все стороны ромба равны, следовательно, AD = 12 см.

Поскольку M лежит на стороне AD, угол между AB и AD равен 60° (он дополняет угол между AB и BM до 90°). В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, а угол между ними равен 60°, поэтому треугольник ABD равносторонний.

Ответ: BD = 12 см.