6. \((x-2)^2=(x-9)^2\)

Рассмотрим два случая:

1. \(x-2=x-9\) — равенство невозможно.
2. \(x-2=-(x-9)\), откуда \(2x=11\), поэтому \(x=\frac{11}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{11}{2}\).