6. \( x^2 - 2x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 15 \)

Решение:

1. Вычтем \( \sqrt{4-x} \) из обеих частей уравнения: \( x^2 - 2x = 15 \).
2. Перенесем 15 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 2x - 15 = 0 \).
3. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \).
4. Найдем корни \( x \): \( x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = 5 \) и \( x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = -3 \).
5. Проверим корни на допустимость. Для \( \sqrt{4-x} \) требуется, чтобы \( 4-x \ge 0 \), то есть \( x \le 4 \).
• Корень \( x = 5 \) не удовлетворяет условию \( x \le 4 \), так как \( 5 > 4 \).
• Корень \( x = -3 \) удовлетворяет условию \( x \le 4 \), так как \( -3 \le 4 \).

Ответ: \( x = -3 \).