9. \( (x+2)^4 + (x+2)^2 - 12 = 0 \)

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной. Пусть \( y = (x+2)^2 \).

1. Подставим \( y \) в уравнение: \( y^2 + y - 12 = 0 \).
2. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \).
3. Найдем корни \( y \): \( y_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = 3 \) и \( y_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = -4 \).
4. Теперь вернемся к замене \( y = (x+2)^2 \):
• Случай 1: \( (x+2)^2 = 3 \)
• Извлечем квадратный корень: \( x+2 = \pm\sqrt{3} \)
• Тогда \( x = -2 \pm\sqrt{3} \).
• Случай 2: \( (x+2)^2 = -4 \)
• Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: \( x = -2 + \sqrt{3}, x = -2 - \sqrt{3} \).