7. \( x^2 - 3x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 28 \)

Решение:

1. Вычтем \( \sqrt{6-x} \) из обеих частей уравнения: \( x^2 - 3x = 28 \).
2. Перенесем 28 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 3x - 28 = 0 \).
3. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \).
4. Найдем корни \( x \): \( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 11}{2} = 7 \) и \( x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 11}{2} = -4 \).
5. Проверим корни на допустимость. Для \( \sqrt{6-x} \) требуется, чтобы \( 6-x \ge 0 \), то есть \( x \le 6 \).
• Корень \( x = 7 \) не удовлетворяет условию \( x \le 6 \), так как \( 7 > 6 \).
• Корень \( x = -4 \) удовлетворяет условию \( x \le 6 \), так как \( -4 \le 6 \).

Ответ: \( x = -4 \).