6. Задача. Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость против течения равна \(v-3\) км/ч, а по течению — \(v+3\) км/ч; при этом \(v>3\).

Время в пути против течения: \(\frac{210}{v-3}\) ч. Время обратного пути: \(\frac{210}{v+3}\) ч. По условию обратный путь занял на 4 часа меньше:

\(\frac{210}{v-3}-\frac{210}{v+3}=4\).

Умножим обе части на \((v-3)(v+3)\):

\(210(v+3)-210(v-3)=4(v^2-9)\).

\(1260=4v^2-36\), поэтому \(4v^2=1296\), \(v^2=324\). С учётом условия \(v>3\), получаем \(v=18\).

Проверка: против течения лодка идёт со скоростью 15 км/ч и проходит путь за 14 ч; по течению — со скоростью 21 км/ч и проходит его за 10 ч. Разница составляет 4 ч.

Ответ: 18 км/ч.