6. Задача. В школьной мастерской собирают наборы из карандашей: 24 карандаша и 30 ручек. Их нужно уложить в одинаковые по размеру порции без остатка. Найдите НОД и НОК чисел 24 и 30.

Разложим числа на простые множители: \(24=2^3\cdot3\), \(30=2\cdot3\cdot5\).

Общие множители с наименьшими показателями дают \(\text{НОД}(24,30)=2\cdot3=6\). Значит, можно составить 6 одинаковых порций: в каждой будет \(24:6=4\) карандаша и \(30:6=5\) ручек.

Для НОК берём все простые множители с наибольшими показателями: \(\text{НОК}(24,30)=2^3\cdot3\cdot5=120\).

Ответ: НОД = 6, НОК = 120; при распределении на 6 одинаковых порций в каждой будет 4 карандаша и 5 ручек.