6. Задачи на НОД и НОК. Задача 1. Для подарков нужно разделить 72 конфеты и 96 пряников на одинаковые наборы без остатка. Какое наибольшее число наборов можно составить? Задача 2. Два автобуса отправляются от остановки с интервалами 16 минут и 24 минуты. Через какое наименьшее время они снова отправятся одновременно?

Задача 1. Число наборов должно делить и 72, и 96. Чтобы наборов было как можно больше, найдём НОД:

72 = 2³ · 3², 96 = 2⁵ · 3.

НОД(72, 96) = 2³ · 3 = 24.

Ответ: 24 набора.

Задача 2. Найдём НОК интервалов:

16 = 2⁴, 24 = 2³ · 3, поэтому НОК(16, 24) = 2⁴ · 3 = 48.

Ответ: через 48 минут.