7. Формула НОД и НОК. а) НОК двух чисел равен 180, НОД равен 12. Найдите произведение этих чисел. б) Произведение двух чисел равно 360, НОД равен 28. Найдите НОК.

Используем равенство: произведение двух натуральных чисел равно произведению их НОД и НОК.

а) Произведение равно 12 · 180 = 2160.

б) НОК = 360 : 28 = 90/7. Но НОК натуральных чисел должен быть целым числом; кроме того, НОД 28 не может быть больше любого из чисел, а произведение чисел 360 не делится на 28. Данные противоречивы, поэтому такой пары натуральных чисел не существует.

Ответ: а) 2160; б) такой пары натуральных чисел нет (данные условия несовместимы).