6. * Запиши на математическом языке условие задачи: «Если цифры задуманного числа поменять местами, то получится число на 34 большее, чем произведение цифр задуманного числа. Найди задуманное число».

Решение:

Пусть задуманное двузначное число состоит из цифр a (десятки) и b (единицы). Число можно записать как \( 10a + b \).

Когда цифры меняют местами, получается число \( 10b + a \).

Произведение цифр задуманного числа равно \( a \times b \).

Условие задачи на математическом языке:

1. Число, полученное при перестановке цифр, на 34 больше, чем произведение цифр: \( 10b + a = a \times b + 34 \).

Теперь нужно решить это уравнение методом подбора, учитывая, что a и b — цифры от 0 до 9, и a ≠ 0 (так как это первая цифра числа).

Перепишем уравнение:

1. \( 10b + a - ab = 34 \)
2. \( a(1 - b) + 10b = 34 \)

Попробуем разные значения для b:

• Если \( b = 1 \), то \( a(1 - 1) + 10(1) = 10 \) (не равно 34).
• Если \( b = 2 \), то \( a(1 - 2) + 10(2) = -a + 20 = 34 \rightarrow -a = 14 \rightarrow a = -14 \) (не подходит, так как a — цифра).
• Если \( b = 3 \), то \( a(1 - 3) + 10(3) = -2a + 30 = 34 \rightarrow -2a = 4 \rightarrow a = -2 \) (не подходит).
• Если \( b = 4 \), то \( a(1 - 4) + 10(4) = -3a + 40 = 34 \rightarrow -3a = -6 \rightarrow a = 2 \).

Нашли решение: \( a = 2 \), \( b = 4 \).

Задуманное число: \( 10a + b = 10(2) + 4 = 24 \).

Проверим:

• Число с переставленными цифрами: \( 10b + a = 10(4) + 2 = 42 \).
• Произведение цифр: \( a \times b = 2 \times 4 = 8 \).
• Разница: \( 42 - 8 = 34 \). Условие выполнено.

Ответ: 24