60 Событию А благоприятствуют 6 элементарных событий, а событию В — 8 элементарных событий. Из этих 8 элементарных событий 4 благоприятствуют сразу двум событиям. Нарисуйте в тетради соответствующую диаграмму Эйлера и ответьте на вопросы. а) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А, но не благоприятствуют событию В? б) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию В, но не благоприятствуют событию А? в) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию AUB?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Пусть |A| — количество элементарных событий, благоприятствующих событию А, |B| — событию В, |A ∩ B| — событию А и В одновременно, а |A U B| — событию А или В.

Из условия задачи:

• |A| = 6
• |B| = 8
• |A ∩ B| = 4

а) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А, но не благоприятствуют событию В?

Это количество элементов, которые находятся только в множестве А, исключая пересечение с В. Рассчитывается как |A| - |A ∩ B|.

Количество = 6 - 4 = 2.

б) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию В, но не благоприятствуют событию А?

Это количество элементов, которые находятся только в множестве В, исключая пересечение с А. Рассчитывается как |B| - |A ∩ B|.

Количество = 8 - 4 = 4.

в) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию AUB?

Объединение событий AUB включает все события, которые благоприятствуют А, или В, или обоим одновременно. Формула для расчета: |A U B| = |A| + |B| - |A ∩ B|, или |A U B| = (A только) + (B только) + (A ∩ B).

Используя первую формулу: |A U B| = 6 + 8 - 4 = 10.

Используя вторую формулу: |A U B| = 2 + 4 + 4 = 10.

Ответ:

а) 2

б) 4

в) 10