62 В ходе некоторого случайного опыта событию А благоприятствуют 7 элементарных событий, событию В — 10 элементарных событий. 12 элементарных событий благоприятствуют событию AUB. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию: а) «событие А наступит, а событие В нет»; б) «событие В наступит, а событие А нет»?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Из условия задачи:

• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию А: |A| = 7
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию В: |B| = 10
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию A U B: |A U B| = 12

Сначала найдем количество элементарных событий, благоприятствующих событию А ∩ В (одновременно А и В). Используем формулу: |A U B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

12 = 7 + 10 - |A ∩ B|

12 = 17 - |A ∩ B|

|A ∩ B| = 17 - 12 = 5.

Таким образом, 5 элементарных событий благоприятствуют одновременному наступлению событий А и В.

а) «событие А наступит, а событие В нет»

Это означает, что события благоприятствуют только событию А. Количество таких событий рассчитывается как |A| - |A ∩ B|.

Количество = 7 - 5 = 2.

б) «событие В наступит, а событие А нет»

Это означает, что события благоприятствуют только событию В. Количество таких событий рассчитывается как |B| - |A ∩ B|.

Количество = 10 - 5 = 5.

Ответ:

а) 2

б) 5