62 В ходе некоторого случайного опыта событию А благоприятствуют 7 элементарных событий, событию В — 10 элементарных событий. 12 элементарных событий благоприятствуют событию AUB. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию:

Решение:

Дано:

• Число элементарных событий, благоприятствующих событию A: \( |A| = 7 \)
• Число элементарных событий, благоприятствующих событию B: \( |B| = 10 \)
• Число элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \cup B \): \( |A \cup B| = 12 \)

Сначала найдём число элементарных событий, благоприятствующих пересечению событий \( A \cap B \), используя формулу:

\( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \)

\( 12 = 7 + 10 - |A \cap B| \)

\( 12 = 17 - |A \cap B| \)

\( |A \cap B| = 17 - 12 = 5 \)

а) «событие А наступит, а событие В нет»

Это соответствует числу элементарных событий в \( A \setminus B \).

\( |A \setminus B| = |A| - |A \cap B| = 7 - 5 = 2 \)

б) «событие В наступит, а событие А нет»

Это соответствует числу элементарных событий в \( B \setminus A \).

\( |B \setminus A| = |B| - |A \cap B| = 10 - 5 = 5 \)

Ответ: а) 2; б) 5.