600. Имеет ли корни многочлен: а) x² + 1; б) x³ − 27; в) −2y⁶ − 1; г) y⁴ + 3y² + 7?

Рассматриваем действительные корни.

а) Для любого действительного x значение x² + 1 ≥ 1, поэтому корней нет.

б) x³ − 27 = 0, значит x³ = 27 и x = 3. Корень есть.

в) Так как y⁶ ≥ 0, то −2y⁶ − 1 ≤ −1. Выражение не может равняться нулю, корней нет.

г) Положим u = y², где u ≥ 0. Тогда y⁴ + 3y² + 7 = u² + 3u + 7 > 0, поэтому корней нет.

Ответ: а) нет; б) да, x = 3; в) нет; г) нет.