600. Имеет ли корни многочлен: а) \(x^2+1\); б) \(x^3-27\); в) \(-2y^6-1\); г) \(y^4+3y^2+7\)?

1. а) Для любого действительного \(x\) имеем \(x^2\geq0\), значит \(x^2+1\geq1\). Корней нет.
2. б) \(x^3-27=0\), откуда \(x^3=27\) и \(x=3\). Корень есть.
3. в) Для любого действительного \(y\), \(y^6\geq0\), поэтому \(-2y^6-1\leq-1\). Корней нет.
4. г) Положим \(t=y^2\), где \(t\geq0\). Тогда \(y^4+3y^2+7=t^2+3t+7\geq7\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: корень имеет только многочлен б), его корень — 3.