600. Один автомат упаковывает в минуту на 2 пачки печенья больше, чем второй. Первый автомат работал 10 мин, а второй — 20 мин. Всего за это время было упаковано 320 пачек печенья. Сколько пачек в минуту упаковывает каждый автомат?

Дано:

• Разница в скорости: 2 пачки/мин.
• Время работы первого автомата: 10 мин.
• Время работы второго автомата: 20 мин.
• Общее количество упакованного печенья: 320 пачек.

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть $$x$$ — скорость второго автомата (пачек/мин).
   • Тогда скорость первого автомата — $$x + 2$$ (пачек/мин).
2. Составим уравнение: Количество печенья, упакованное первым автоматом ($$10 \times (x + 2)$$) плюс количество печенья, упакованное вторым автоматом ($$20 \times x$$), равно общему количеству:
   • $$10(x + 2) + 20x = 320$$
3. Решим уравнение:
   • $$10x + 20 + 20x = 320$$
   • $$30x + 20 = 320$$
   • $$30x = 320 - 20$$
   • $$30x = 300$$
   • $$x = \frac{300}{30}$$
   • $$x = 10$$ (пачек/мин) — скорость второго автомата.
4. Найдем скорость первого автомата:
   • $$x + 2 = 10 + 2 = 12$$ (пачек/мин).
5. Проверим:
   • Первый автомат: $$12$$ пачек/мин $$\times 10$$ мин = $$120$$ пачек.
   • Второй автомат: $$10$$ пачек/мин $$\times 20$$ мин = $$200$$ пачек.
   • Всего: $$120 + 200 = 320$$ пачек.

Ответ: Первый автомат упаковывает 12 пачек в минуту, а второй — 10 пачек в минуту.