603. Вычислите угол между прямыми AB и CD, если: а) A(3; −2; 4), B(4; −1; 2), C(6; −3; 2), D(7; −3; 1); б) A(5; −8; −1), B(6; −8; −2), C(7; −5; −11), D(7; −7; −9); в) A(1; 0; 2), B(2; 1; 0), C(0; −2; −4), D(−2; −4; 0); г) A(−6; −15; 7), B(−7; −15; 8), C(14; −10; 9), D(14; −10; 7).

Для угла между прямыми используем направляющие векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\). Косинус угла между прямыми берём неотрицательным: \(\cos\varphi=\frac{|\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{AB}|\,|\overrightarrow{CD}|}\).

1. а) \(\overrightarrow{AB}=(1;1;-2)\), \(\overrightarrow{CD}=(1;0;-1)\). Скалярное произведение равно 3, длины векторов — \(\sqrt6\) и \(\sqrt2\). Поэтому \(\cos\varphi=3/\sqrt{12}=\sqrt3/2\), откуда \(\varphi=30^\circ\).
2. б) \(\overrightarrow{AB}=(1;0;-1)\), \(\overrightarrow{CD}=(0;-2;2)\). Скалярное произведение равно −2, длины — \(\sqrt2\) и \(2\sqrt2\). Поэтому \(\cos\varphi=2/4=1/2\), откуда \(\varphi=60^\circ\).
3. в) \(\overrightarrow{AB}=(1;1;-2)\), \(\overrightarrow{CD}=(-2;-2;4)=-2\overrightarrow{AB}\). Прямые параллельны, поэтому угол между ними равен \(0^\circ\).
4. г) \(\overrightarrow{AB}=(-1;0;1)\), \(\overrightarrow{CD}=(0;0;-2)\). Скалярное произведение равно −2, длины — \(\sqrt2\) и 2. Поэтому \(\cos\varphi=2/(2\sqrt2)=1/\sqrt2\), откуда \(\varphi=45^\circ\).

Ответ: а) 30°; б) 60°; в) 0°; г) 45°.