606. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 60, высота BK, проведённая к основанию, равна 16. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

Так как треугольник ABC равнобедренный, высота BK к основанию AC делит основание пополам: AK = KC = 60 : 2 = 30.

Треугольник BKC прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

BC = √(BK² + KC²) = √(16² + 30²) = √1156 = 34.

В треугольнике BKC точка P — середина гипотенузы BC. Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы:

KP = BC : 2 = 34 : 2 = 17.

Ответ: 17.