607. Докажите, что: а) сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4; б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.

а) Пусть два последовательных нечётных числа имеют вид \(2n+1\) и \(2n+3\), где \(n\) — целое число. Тогда их сумма равна \((2n+1)+(2n+3)=4n+4=4(n+1)\). Следовательно, сумма кратна 4.

б) Четыре последовательных нечётных числа можно записать как \(2n+1\), \(2n+3\), \(2n+5\), \(2n+7\). Их сумма равна \((2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)=8n+16=8(n+2)\). Следовательно, сумма кратна 8.