609. Найдите многочлен, после подстановки которого следующее равенство окажется тождеством: a) M + (5x²-2xy) = 6x² + 9xy - y²; б) M - (4ab-3b²) = a² - 7ab + 8b²; в) (4c⁴-7c²+6) – M = 0.

Решение:

Чтобы равенство стало тождеством, многочлен M должен быть таким, чтобы после подстановки он уравновешивал обе части выражения.

а)

• M + (5x² - 2xy) = 6x² + 9xy - y²
• M = (6x² + 9xy - y²) - (5x² - 2xy)
• M = 6x² + 9xy - y² - 5x² + 2xy
• M = (6x² - 5x²) + (9xy + 2xy) - y²
• M = x² + 11xy - y²

б)

• M - (4ab - 3b²) = a² - 7ab + 8b²
• M = (a² - 7ab + 8b²) + (4ab - 3b²)
• M = a² - 7ab + 8b² + 4ab - 3b²
• M = a² + (-7ab + 4ab) + (8b² - 3b²)
• M = a² - 3ab + 5b²

в)

• (4c⁴ - 7c² + 6) – M = 0
• M = 4c⁴ - 7c² + 6

Ответ:

• а) M = x² + 11xy - y²
• б) M = a² - 3ab + 5b²
• в) M = 4c⁴ - 7c² + 6