612. Упростите выражение: a) 8a²b + (-5a²b + 4b²) + (a²b - 5b² + 2); б) (xy + x² + y²) - (x² + y² - 2xy) - xy.

Решение:

Упростим выражения, раскрывая скобки и группируя подобные слагаемые.

а)

• 8a²b + (-5a²b + 4b²) + (a²b - 5b² + 2)
• = 8a²b - 5a²b + 4b² + a²b - 5b² + 2
• = (8a²b - 5a²b + a²b) + (4b² - 5b²) + 2
• = (8 - 5 + 1)a²b + (4 - 5)b² + 2
• = 4a²b - b² + 2

б)

• (xy + x² + y²) - (x² + y² - 2xy) - xy
• = xy + x² + y² - x² - y² + 2xy - xy
• = (xy + 2xy - xy) + (x² - x²) + (y² - y²)
• = (1 + 2 - 1)xy + (1 - 1)x² + (1 - 1)y²
• = 2xy + 0x² + 0y²
• = 2xy

Ответ:

• а) 4a²b - b² + 2
• б) 2xy