61. ABCD — ромб, AD лежит в α. Найдите расстояние от точки B до точки пересечения прямой BM и плоскости α. Сторона ромба равна √3, ∠A = 60°.

Точка M — середина стороны CD и лежит в плоскости α, поэтому точка пересечения прямой BM с плоскостью α — это M.

В треугольнике BCD отрезок BM, соединяющий вершину B с серединой CD, является медианой. Так как ABCD — ромб, то BC = CD = √3, а угол BCD равен 120°.

По теореме косинусов:

\(BM^2=BC^2+CM^2-2\cdot BC\cdot CM\cos120^\circ\).

\(CM=\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому

\(BM^2=3+\frac34-2\cdot\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\left(-\frac12\right)=\frac{9}{4}\).

Следовательно, \(BM=\frac32\).

Ответ: \(\frac32\).