63. Дано: A…D₁ — куб, AA₁ = √8. Найти KM.

Точки K и M — середины диагоналей соответственно A₁D и D₁C.

Пусть ребро куба равно \(a=\sqrt8\). Введём координаты:

\(K\left(\frac a2,0,\frac a2\right)\), \(M\left(a,\frac a2,\frac a2\right)\).

Тогда

\(KM=\sqrt{\left(\frac a2\right)^2+\left(\frac a2\right)^2}=\frac{a}{\sqrt2}=\frac{\sqrt8}{\sqrt2}=2\).

Ответ: 2.