61. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD, ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

Так как E лежит на AD, из треугольника ABE получаем:

∠BAE = 180° − 70° − 50° = 60°. Поэтому ∠A = 60°.

Основания AD и BC параллельны, следовательно, сумма внутренних односторонних углов при боковой стороне AB равна 180°: ∠B = 120°. Также BE ∥ CD, а BC ∥ AD, поэтому соответствующий угол при C равен углу между BE и EA: ∠C = 50°? Угол между лучами BE и EA — 50°, но внутренний угол C образован лучами CB и CD, параллельными EA и BE соответственно, значит ∠C = 50°. Тогда ∠D = 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 50°, ∠D = 130°.