616. В треугольнике ABC AC = BC = 6, AB = 6√3. Найдите sin A.

По теореме косинусов для угла C:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cos C\).

\(108=36+36-72\cos C\), поэтому \(\cos C=-\frac12\) и \(\sin C=\frac{\sqrt3}{2}\).

Поскольку \(AC=BC\), углы A и B равны, а \(A+B=180^\circ-C=120^\circ\). Значит, \(A=60^\circ\).

Ответ: \(\sin A=\frac{\sqrt3}{2}\).