618. В треугольнике ABC AC = BC = 10, AB = 2√91. Найдите sin A.

По теореме косинусов для угла C:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cos C\).

\(364=100+100-200\cos C\), откуда \(\cos C=-\frac{41}{50}\). Следовательно, \(\sin C=\sqrt{1-\frac{1681}{2500}}=\frac{3\sqrt{91}}{50}\).

Поскольку \(AC=BC\), по теореме синусов \(\sin A=\frac{AC}{AB}\sin C\). Значит, \(\sin A=\frac{10}{2\sqrt{91}}\cdot\frac{3\sqrt{91}}{50}=\frac3{10}\).

Ответ: \(\sin A=\frac3{10}\).