619. В треугольнике ABC AC = BC = 25, AB = 40. Найдите sin A.

По теореме косинусов для угла C:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cos C\).

\(1600=625+625-1250\cos C\), откуда \(\cos C=-\frac7{25}\), а \(\sin C=\frac{24}{25}\).

Так как \(AC=BC\), углы A и B равны. По теореме синусов \(\frac{\sin A}{BC}=\frac{\sin C}{AB}\), поэтому \(\sin A=\frac{25}{40}\cdot\frac{24}{25}=\frac35\).

Ответ: \(\sin A=\frac35\).