617. В треугольнике ABC AC = BC = 20, AB = 32. Найдите sin A.

По теореме косинусов для угла C:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cos C\).

\(1024=400+400-800\cos C\), откуда \(\cos C=-\frac7{25}\). Тогда \(\sin C=\sqrt{1-\frac{49}{625}}=\frac{24}{25}\).

Так как \(AC=BC\), углы A и B равны. По теореме синусов \(\frac{\sin A}{BC}=\frac{\sin C}{AB}\), поэтому \(\sin A=\frac{20}{32}\cdot\frac{24}{25}=\frac35\).

Ответ: \(\sin A=\frac35\).