620. В треугольнике ABC AC = BC = 15, AB = 6√21. Найдите sin A.

По теореме косинусов для угла C:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cos C\).

\(756=225+225-450\cos C\), откуда \(\cos C=-\frac{17}{25}\). Тогда \(\sin C=\sqrt{1-\frac{289}{625}}=\frac{4\sqrt{21}}{25}\).

Поскольку \(AC=BC\), по теореме синусов \(\sin A=\frac{AC}{AB}\sin C\). Следовательно, \(\sin A=\frac{15}{6\sqrt{21}}\cdot\frac{4\sqrt{21}}{25}=\frac25\).

Ответ: \(\sin A=\frac25\).