619. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной: a) 1,7 - 10b² - (1 - 3b²) + (2,3 + 7b²); б) 1 - b² - (3b - 2b²) + (1 + 3b - b²).

Решение:

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Если переменная исчезнет, значит, утверждение верно.

• а) 1,7 - 10b² - (1 - 3b²) + (2,3 + 7b²)
1. Раскроем скобки:

\[ 1,7 - 10b^2 - 1 + 3b^2 + 2,3 + 7b^2 \]

2. Приведем подобные слагаемые (слагаемые с b² и числовые слагаемые):

\[ ( -10b^2 + 3b^2 + 7b^2 ) + ( 1,7 - 1 + 2,3 ) \]

3. Выполним сложение и вычитание:

\[ ( -10 + 3 + 7 )b^2 + ( 1,7 + 2,3 - 1 ) \]

\[ 0b^2 + 3 \]

\[ 3 \]

4. Результат: Значение выражения равно 3 и не зависит от b.
• б) 1 - b² - (3b - 2b²) + (1 + 3b - b²)
1. Раскроем скобки:

\[ 1 - b^2 - 3b + 2b^2 + 1 + 3b - b^2 \]

2. Приведем подобные слагаемые (слагаемые с b², слагаемые с b и числовые слагаемые):

\[ ( -b^2 + 2b^2 - b^2 ) + ( -3b + 3b ) + ( 1 + 1 ) \]

3. Выполним сложение и вычитание:

\[ ( -1 + 2 - 1 )b^2 + ( -3 + 3 )b + 2 \]

\[ 0b^2 + 0b + 2 \]

\[ 2 \]

4. Результат: Значение выражения равно 2 и не зависит от b.

Ответ: Значение выражений не зависит от переменной, так как в результате преобразований переменная исчезает. Для а) результат равен 3, для б) результат равен 2.