620. Пусть x = 5a² + 6ab - b², y = -4a² + 2ab + 3b², z = 0. Подставьте эти многочлены вместо x, y и z в данные выражения и упростите его: a) x + y + z; б) x - y - z.

Решение:

Для решения этой задачи подставим заданные выражения для x, y и z в указанные выражения и упростим их, приведя подобные слагаемые.

• а) x + y + z
1. Подставим значения x, y и z:

\[ (5a^2 + 6ab - b^2) + (-4a^2 + 2ab + 3b^2) + 0 \]

2. Раскроем скобки (так как перед ними стоит знак "+", знаки внутри скобок не меняются):

\[ 5a^2 + 6ab - b^2 - 4a^2 + 2ab + 3b^2 \]

3. Приведем подобные слагаемые (слагаемые с a², слагаемые с ab и слагаемые с b²):

\[ (5a^2 - 4a^2) + (6ab + 2ab) + (-b^2 + 3b^2) \]

4. Выполним сложение и вычитание:

\[ a^2 + 8ab + 2b^2 \]

• б) x - y - z
1. Подставим значения x, y и z:

\[ (5a^2 + 6ab - b^2) - (-4a^2 + 2ab + 3b^2) - 0 \]

2. Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак "-", поэтому знаки внутри нее меняются на противоположные:

\[ 5a^2 + 6ab - b^2 + 4a^2 - 2ab - 3b^2 \]

3. Приведем подобные слагаемые (слагаемые с a², слагаемые с ab и слагаемые с b²):

\[ (5a^2 + 4a^2) + (6ab - 2ab) + (-b^2 - 3b^2) \]

4. Выполним сложение и вычитание:

\[ 9a^2 + 4ab - 4b^2 \]

Ответ: а) a² + 8ab + 2b² б) 9a² + 4ab - 4b²