62. В треугольник со сторонами 15 см, 28 см и 41 см вписана окружность, центр которой соединён с вершинами треугольника. Найдите площади трёх образовавшихся треугольников.

Полупериметр исходного треугольника: \(p=(15+28+41):2=42\) см.

По формуле Герона его площадь равна \(S=\sqrt{42\cdot(42-15)\cdot(42-28)\cdot(42-41)}=\sqrt{42\cdot27\cdot14}=126\) см².

Радиус вписанной окружности: \(r=S:p=126:42=3\) см. Высота каждого из трёх образовавшихся треугольников к соответствующей стороне равна этому радиусу.

Для сторон 15 см, 28 см и 41 см площади соответственно:

• \(S_1=\frac12\cdot15\cdot3=22.5\) см²;
• \(S_2=\frac12\cdot28\cdot3=42\) см²;
• \(S_3=\frac12\cdot41\cdot3=61.5\) см².

Ответ: 22,5 см², 42 см² и 61,5 см².