63. Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки, больший из которых равен 9 см. Две другие стороны треугольника равны 14 см и 21 см. Найдите площадь треугольника.

По теореме о биссектрисе отрезки стороны относятся как прилежащие стороны треугольника: \(14:21=2:3\). Большему отрезку соответствует отношение 3 части, поэтому 3 части равны 9 см, а 1 часть — 3 см. Меньший отрезок равен 6 см.

Третья сторона равна \(6+9=15\) см. Полупериметр треугольника: \(p=(14+21+15):2=25\) см.

По формуле Герона:

\(S=\sqrt{25\cdot(25-14)\cdot(25-21)\cdot(25-15)}=\sqrt{25\cdot11\cdot4\cdot10}=10\sqrt{110}\) см².

Ответ: \(10\sqrt{110}\) см².