64. Один из углов ромба на 120° больше другого, а его сторона равна \(6\sqrt{3}\) см. Найдите площадь ромба.

Соседние углы ромба в сумме составляют 180°. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+120°\).

\(x+(x+120°)=180°\), откуда меньший угол равен 30°, а больший — 150°.

Площадь ромба равна произведению квадратов стороны на синус угла между сторонами:

\(S=a^2\sin30°=(6\sqrt3)^2\cdot\frac12=108\cdot\frac12=54\) см².

Ответ: 54 см².