63. Докажите, что не имеет решений уравнение: а) 2(x − 3)² + 4|x − 5| + 3 = 0; б) 5(x − 4)² + 7|x − 5| + 2 = 0.

а) Для любого действительного \(x\) квадрат \((x-3)^2\ge0\), а модуль \(|x-5|\ge0\). Значит, \(2(x-3)^2+4|x-5|+3\ge3>0\), поэтому выражение не может равняться нулю.

б) Аналогично, \((x-4)^2\ge0\) и \(|x-5|\ge0\). Следовательно, \(5(x-4)^2+7|x-5|+2\ge2>0\), и уравнение не имеет решений.

Ответ: оба уравнения не имеют решений.