633. Выполните деление: а) \frac{4}{9} : \frac{3}{8}; б) \frac{3}{7} : \frac{9}{14}; в) \frac{86}{113} : \frac{43}{51}; г) 8 : \frac{2}{3}; д) 8 : \frac{2}{3}; е) 7 : 3; ж) 2\frac{1}{7} : 1\frac{11}{14}; з) 3\frac{3}{5} : 1\frac{11}{25}.

Разберем каждое деление по порядку: а) \(\frac{4}{9} : \frac{3}{8} = \frac{4}{9} \cdot \frac{8}{3} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 3} = \frac{32}{27} = 1\frac{5}{27}\). Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. б) \(\frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{42}{63} = \frac{2}{3}\). Сокращаем 42 и 63 на 21. в) \(\frac{86}{113} : \frac{43}{51} = \frac{86}{113} \cdot \frac{51}{43} = \frac{86 \cdot 51}{113 \cdot 43} = \frac{2 \cdot 43 \cdot 51}{113 \cdot 43} = \frac{2 \cdot 51}{113} = \frac{102}{113}\). Сокращаем 86 и 43 на 43. г) \(8 : \frac{2}{3} = \frac{8}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{8 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{24}{2} = 12\). Представляем целое число 8 в виде дроби \(\frac{8}{1}\), а затем выполняем деление. д) Аналогично предыдущему, \(8 : \frac{2}{3} = 12\). е) \(7:3 = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\). Деление целого числа на целое, которое не делится нацело, представим в виде дроби. ж) \(2\frac{1}{7} : 1\frac{11}{14} = \frac{15}{7} : \frac{25}{14} = \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{25} = \frac{15 \cdot 14}{7 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}\). Переводим смешанные числа в неправильные дроби, и производим деление. з) \(3\frac{3}{5} : 1\frac{11}{25} = \frac{18}{5} : \frac{36}{25} = \frac{18}{5} \cdot \frac{25}{36} = \frac{18 \cdot 25}{5 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 25}{5 \cdot 2} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\). Переводим смешанные числа в неправильные дроби, и производим деление. Ответ: а) \(1\frac{5}{27}\); б) \(\frac{2}{3}\); в) \(\frac{102}{113}\); г) 12; д) 12; е) \(2\frac{1}{3}\); ж) \(1\frac{1}{5}\); з) \(2\frac{1}{2}\).