Ответ:

Приводим дроби к общему знаменателю \(5z^2\):

\[\frac{3z-8}{5z^2}+\frac{z-1}{z^2}=\frac{3z-8+5(z-1)}{5z^2}=\frac{3z-8+5z-5}{5z^2}=\frac{8z-13}{5z^2}.\]

Ответ: \(\frac{8z-13}{5z^2}\).