65.21 [1517] В солнечный день длина тени от ёлочки высотой 1,8 м равна 90 см, а от берёзы — 10 м. Чему равна высота берёзы?

Решение:

Условие задачи предполагает, что угол падения солнечных лучей одинаков для ёлочки и берёзы, а значит, отношение высоты объекта к длине его тени постоянно.

1. Переведём все величины в одну единицу измерения. Пусть это будут метры. Высота ёлочки \( h_е = 1.8 \) м. Длина тени ёлочки \( l_е = 90 \) см = \( 0.9 \) м.
2. Длина тени берёзы \( l_б = 10 \) м.
3. Обозначим высоту берёзы как \( h_б \).
4. Составим пропорцию, исходя из подобия треугольников, образованных объектами и их тенями: \( \frac{h_е}{l_е} = \frac{h_б}{l_б} \).
5. Подставим значения: \( \frac{1.8}{0.9} = \frac{h_б}{10} \).
6. Упростим: \( 2 = \frac{h_б}{10} \).
7. Найдем \( h_б \): \( h_б = 2 \times 10 = 20 \) м.

Ответ: Высота берёзы равна 20 м.