652. На полуокружности AB взяты точки C и D так, что дуга AC = 37°, дуга BD = 23°. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Дуга всей полуокружности равна 180°. Поэтому дуга CD равна:

\[\overset{\frown}{CD}=180^\circ-37^\circ-23^\circ=120^\circ.\]

Длина хорды, стягивающей центральный угол \(120^\circ\), равна:

\[CD=2R\sin\frac{120^\circ}{2}=2\cdot15\cdot\sin60^\circ=30\cdot\frac{\sqrt3}{2}=15\sqrt3\text{ см}.\]

Ответ: \(15\sqrt3\) см.