656. Тело, масса которого 100 г, брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Определите кинетическую энергию тела в начале движения и потенциальную энергию на наибольшей высоте. Сравните полученные величины. Определите сумму потенциальной и кинетической энергии через 3 с от начала движения. Сравните эту сумму с кинетической энергией в начале движения. Сделайте вывод.

Решение:

1. Переведём массу тела из граммов в килограммы: \( m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \).
2. Найдём кинетическую энергию тела в начале движения по формуле \( E_k = \frac{mv^2}{2} \): \[ E_{k0} = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot (40 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.1 \cdot 1600}{2} = 80 \text{ Дж} \].
3. Найдём максимальную высоту подъёма тела по формуле \( v^2 - v_0^2 = 2gh \), где \( v = 0 \) (скорость в верхней точке): \[ 0^2 - (40 \text{ м/с})^2 = 2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot h \] \[ h = \frac{-1600}{2 \cdot 9.8} \approx 81.6 \text{ м} \].
4. Найдём потенциальную энергию на наибольшей высоте: \[ E_{p\text{max}} = mgh = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 81.6 \text{ м} \approx 80 \text{ Дж} \].
5. Сравним кинетическую энергию в начале движения и потенциальную энергию на максимальной высоте: \( E_{k0} = 80 \text{ Дж} \), \( E_{p\text{max}} = 80 \text{ Дж} \). Величина кинетической энергии в начале движения равна потенциальной энергии на максимальной высоте.
6. Найдём скорость тела через 3 секунды: \( v(t) = v_0 - gt = 40 \text{ м/с} - 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с} = 40 - 29.4 = 10.6 \text{ м/с} \).
7. Найдём кинетическую энергию через 3 секунды: \[ E_k(3) = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot (10.6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.1 \cdot 112.36}{2} \approx 5.62 \text{ Дж} \].
8. Найдём высоту тела через 3 секунды: \( h(t) = v_0t - \frac{gt^2}{2} = 40 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} - \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = 120 - \frac{9.8 \cdot 9}{2} = 120 - 44.1 = 75.9 \text{ м} \).
9. Найдём потенциальную энергию через 3 секунды: \[ E_p(3) = mgh(3) = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 75.9 \text{ м} \approx 74.38 \text{ Дж} \].
10. Найдём сумму потенциальной и кинетической энергии через 3 секунды: \( E(3) = E_k(3) + E_p(3) \approx 5.62 \text{ Дж} + 74.38 \text{ Дж} = 80 \text{ Дж} \).
11. Сравним эту сумму с кинетической энергией в начале движения: \( E(3) = 80 \text{ Дж} \) и \( E_{k0} = 80 \text{ Дж} \).

Вывод: Сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной (80 Дж) в любой момент времени, что соответствует закону сохранения механической энергии. Кинетическая энергия в начале движения равна потенциальной энергии на максимальной высоте.

Ответ: Кинетическая энергия в начале движения 80 Дж, потенциальная энергия на наибольшей высоте 80 Дж. Сумма энергий через 3 с равна 80 Дж.